题目

设集合S={y｜y=3^x,x∈R},T={y｜y=x²－1,x∈R},则S∩T是（ ）
A.∅ B.T C.S D.有限集
求答案和为什么这么解

提问时间：2020-11-02

答案

实际上S和T分别是y=3^x和y=x^2-1的值域.
当x∈R时,y=3^x的值域S为(0,正无穷),y=x^2-1的值域T为[-1,正无穷)
对于任意的一个y∈S,必然有y∈T成立.
因此S是T的真子集,所以S∩T=S
这道题选C
之所以不能选D、即去看交叉点的原因,是因为集合的元素是y而不是(x,y).
换句话说,当y相等的时候,不一定x的值也相等.
比如说3^0=1,就是x=0的时候,S里有一个元素1,我一样可以在T里找到y=1这个元素,只不过这个时候x取值是根号2而已.我们关注的是当X在R区域上变化时,y的值域范围.