题目
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,四边形ABDE为平行四边形.
(1)求证:DE=CD;
(2)若∠ABC=2∠E,求证:四边形ABCD为菱形.
(1)求证:DE=CD;
(2)若∠ABC=2∠E,求证:四边形ABCD为菱形.
提问时间:2020-11-02
答案
证明:(1)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴AB∥CE,AB=DE.…(1分)
∵AD∥BC,AB∥CE,
∴四边形ABCD为平行四边形.…(2分)
∴AB=CD.…(3分
∴DE=CD.…(4分)
(2)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴∠ABD=∠E.
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABD=∠DBC=∠E.…(5分)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.…(7分)
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形. …(8分)
∴AB∥CE,AB=DE.…(1分)
∵AD∥BC,AB∥CE,
∴四边形ABCD为平行四边形.…(2分)
∴AB=CD.…(3分
∴DE=CD.…(4分)
(2)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴∠ABD=∠E.
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABD=∠DBC=∠E.…(5分)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.…(7分)
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形. …(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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