题目
“除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明?
提问时间：2020-11-02
答案
沙发
证明：设群G无非平凡子群,a是G中的非单位元,则H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循环群.
如果G是无限群,因为G≌Z,但Z有无穷多个非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群.
不妨设G为n阶群,则G≌ Zn,考虑Zn中任一循环子群(a),a∈Zn且非单位元,因为Zn无非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1这对一切1
证明：设群G无非平凡子群,a是G中的非单位元,则H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循环群.
如果G是无限群,因为G≌Z,但Z有无穷多个非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群.
不妨设G为n阶群,则G≌ Zn,考虑Zn中任一循环子群(a),a∈Zn且非单位元,因为Zn无非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1这对一切1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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