题目

f（x）=|xsinx|e^cosx，-∞＜x＜+∞是（　　）
A. 有界函数
B. 单调函数
C. 周期函数
D. 偶函数

提问时间：2020-11-02

答案

f（-x）=|（-x）sin（-x）|e^cos（-x）=|xsinx|e^cosx=f（x）
由于上面解答中没有对x进行限制，因此，其适用于整个定义域，故选项D正确；
|sinx|、cosx为周期函数，且其最小公周期为2π，所以|sinx|•e^cosx为周期函数，且其最小周期为2π；而|x|不是周期函数，故|x|•|sinx|•e^cosx不能得出为周期函数，故选项C不正确；
f(0)＝0，f(

π

2

)＝

π

2

，f(π)＝0，即f(0)＜f(

π

2

)，f(

π

2

)＞f(π)，故函数f（x）不可能在整个定义域为单调函数，故选项B不正确；
|xsinx|在x趋于∞时为振荡函数，e^cosx为有界函数，且其极限值不为0，故函数f（x）随|xsinx|在x→∞时为无穷振荡函数，故选项A不正确．
故选：D．