题目

a(1-a)小于等于四分之一?如果是请证明

提问时间：2020-11-02

答案

是的.a(1-a)≤1/4,证明如下：
证：
a(1-a)
=a-a^2
=-a^2+a
=-a^2+a-1/4+1/4
=(1/4)-(a-1/2)^2
平方项恒非负,(a-1/2)^2≥0
(1/4)-(a-1/2)^2≤(1/4)-0=1/4
因此a(1-a)≤1/4