题目

与二次函数有关的数学题,
某产品每件成本50元,出售价70元,2005年销售量为5万件.为了进一步拓展销路,厂家投入一定资金做广告.2006年和2007年分别指出广告费10万元和20万元,年销售量分别是做广告前的1.5倍和1.8倍.设做广告后年销售量与原销售量的比值y可以近似看作广告费x（万元）的二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设年销售总额减去成本和广告费后所得利润为S万元,求S与x的函数关系式；
（3）你认为厂家是否应该继续投入大量广告费,以求年利润随广告费投入的增加而无限增加?

提问时间：2020-11-02

答案

1、设：y与x得函数关系式为：y=ax2+bx+c
由题意得：100a+10b+c=1.5
400a+20b+c=1.8
c=1 解得：a=-0.001
b=0.06
c=1
所以：y=-0.001x2+0.0x+1
2、由题意得：s=5y(70-50)-x
而 y=-0.001x2+0.06b+1 所以 s=-0.1x2+5x+100
3、 -5/（2*-0.1)=25
所以,在目前投入广告费的基础上,厂家应该继续加大投入广告费,以求年利润随广告费投入的增加而增加.但是,当广告费的投入达到25万元的时候,此时利润达到最大,就不应该在加大广告费的投入了,如再投入,利润将减少.