题目

如图abcd的长方形分成了abe三角形、adf三角形和aecf四边形,这三个部分面积相等.已知AB=6cm,求FC=?

提问时间：2020-11-02

答案

FC=2cm
AB=6
设FC=X,CE=Y,BE=Z,连接AC
S三角形ADF=AD*DF/2=(Y+Z)*(6-X)/2
S三角形AFC=AD*FC/2=(Y+Z)*X/2
S三角形ABE=AB*BE/2=6*Z/2
S三角形ACE=AB*CE/2=6*Y/2
三部分面积相等
得(Y+Z)*(6-X)/2=(Y+Z)*X/2+6*Y/2=6*Z/2
把等式约分分别写出来就是
(Y+Z)(6-X)=(Y+Z)X+6Y…………（1）
(Y+Z)(6-X)=6Z…………（2）
(Y+Z)X+6Y=6Z…………（3）
由（1）得：6（Y+Z）-X(Y+Z)=X(Y+Z)+6Y
所以 X(Y+Z)=3Z…………（4）
(2)可化为：6（Y+Z）-X(Y+Z)=6Z
代入（4）的结果可得：Z=2Y
将此式代入（4）得：X*(3Y)=6Y
所以X=2
即FC=2cm