题目

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x²+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为 ___ ．

提问时间：2020-11-02

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函数，且周期为4
设x∈（-4，-2），则x+4∈（0，2）
所以f（x+4）=-（x+4）²+1，
又∵f（x）是周期函数，且周期为4
∴f（x）=f（x+4）=-（x+4）²+1
故答案为：-（x+4）²+1