题目
一道高一数学关于数列题目
数列{an}前n项和为Sn,已知an=n的平方乘cos(2nπ/3).求Sn
数列{an}前n项和为Sn,已知an=n的平方乘cos(2nπ/3).求Sn
提问时间：2020-11-02
答案
∵a[n]=n^2*cos(2nπ/3)
∴S[n]
=(-1/2)*1^2+(-1/2)*2^2+3^2+(-1/2)*4^2+(-1/2)*5^2+6^2+...+n^2*cos(2nπ/3)
=(-1/2)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)3^2(1^2+2^2+...+INT(n/3)^2)
【INT为取整函数】
∵1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∴S[n]
=-n(n+1)(2n+1)/12+(3/2)3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/6
=-n(n+1)(2n+1)/12+3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/4
∴S[n]
=(-1/2)*1^2+(-1/2)*2^2+3^2+(-1/2)*4^2+(-1/2)*5^2+6^2+...+n^2*cos(2nπ/3)
=(-1/2)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)3^2(1^2+2^2+...+INT(n/3)^2)
【INT为取整函数】
∵1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∴S[n]
=-n(n+1)(2n+1)/12+(3/2)3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/6
=-n(n+1)(2n+1)/12+3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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