题目

如图，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．

提问时间：2020-11-02

答案

△ABC是等腰三角形．理由如下：
由题意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠AFE与∠DFC是对顶角，
∴∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠DFC，
∴∠C=∠B
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．