题目
设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.（用反证法证明）
提问时间：2020-11-02
答案
∵ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,∴ξ1,ξ2线性无关.
假如A﹙ξ1+ξ2﹚＝λ﹙ξ1+λξ2﹚
A﹙ξ1+ξ2﹚＝Aξ1+Aξ2＝λ1ξ1+λ2ξ2＝λξ1+λξ2 λ1=λ=λ2 与λ1≠λ2矛盾.
∴ξ1+ξ2不是A的特征向量.
假如A﹙ξ1+ξ2﹚＝λ﹙ξ1+λξ2﹚
A﹙ξ1+ξ2﹚＝Aξ1+Aξ2＝λ1ξ1+λ2ξ2＝λξ1+λξ2 λ1=λ=λ2 与λ1≠λ2矛盾.
∴ξ1+ξ2不是A的特征向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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