题目

已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）
（1）求数列bn的通项公式
（2）求数列an的通项公式
(3)数列cn满足cn=log2(a(n)+1)(n∈正整数）,求Sn=1/c1*c3+1/c3*c5+……+1/c(2n-1)*c(2n+1)

提问时间：2020-11-02

答案

你应该是题目打错了,(b(n)+1)/bn=2,这个条件应该是b(n+1)/bn=2吧
因为如果是你所说的bn将恒等于1
等于1不要紧,关键是这样的话b1=a2-a1=2且b1=1
矛盾
如果是我所说条件的话
b1=a2-a1=2
b(n+1)/bn=2故bn是等比数列
bn=2^n
an=b(n-1)+a(n-1)=...=b(n-1)+b(n-2)+...b(2)+b(1)+a(1)=2^n-1(bn的前n-1和 求和公式很容易算出来,注意还要加上a1)
cn=log2(2^n)=n
sn=1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)*(2n+1)
有个公式:1/(2n-1)*(2n+1)=1/2*(2n-1)-1/2*(2n+1)(注意2n-1和2n+1这2项之间的差是2 如果差为1则将2*改为1*,类推,很简单的)
所以sn=1/2-1/6+1/6-1/10+1/10-1/12...+1/2*(2n-1)-1/2*(2n+1)=1/2-1/(4n+2)=1/(2n+1)
如果不是我说的 你改下 明天问我好了