题目

已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求；（1）,周长的最小值 （2）周长最小时的截面面积?

提问时间：2020-11-02

答案

从B出发截面,所以用AB边展开得到ABCDB’,B与B’从重合点展开的.
连接BB’交AC、AD与E、F点,合起来的时候就这个位置的三角周长最短.（直线段最短）
cosA=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
又是正三棱锥,则∠BAB’=3A
所以cos3A=4cosA*cosA*cosA-3cosA=4*7/8*7/8*7/8-3*7/8=19/256
则
BB’^2=AB^2+AB'^2-2AB*AB'*cos3A
=4a^2+4a^2-2*2a*2a*19/256
=1896/256*a^2
得BB'=√474 /8 a