题目
如图,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:
(1)△AOC的面积;
(2)二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积.
(1)△AOC的面积;
(2)二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积.
提问时间:2020-11-02
答案
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,0),B(0,3)代入,得
,
解得
,
∴直线AB:y=-x+3,
解方程组
,
得C(1,2),
∴△AOC的面积为
×3×2=3.
(2)由顶点坐标公式得D(0,1),
∴S△ABD=
×2×3=3.
把A(3,0),B(0,3)代入,得
|
解得
|
∴直线AB:y=-x+3,
解方程组
|
得C(1,2),
∴△AOC的面积为
1 |
2 |
(2)由顶点坐标公式得D(0,1),
∴S△ABD=
1 |
2 |
(1)欲求△AOC的面积,根据三角形的面积公式,需求出OA的长度和C点的纵坐标.由A(3,0)可知OA=3,要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式,再与二次函数的解析式联立,求出方程组的解,可得C点的纵坐标的值.
(2)先求出D点坐标,再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积.
(2)先求出D点坐标,再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积.
二次函数综合题.
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式.在求两个函数的交点时,只需将这两个函数的解析式联立,所得方程组的解即为交点坐标
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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