题目

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F₁(-

5

， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A.

x2

4

-y2=1
B. x2-

y2

4

=1
C.

x2

2

-

y2

3

=1
D.

x2

3

-

y2

2

=1

提问时间：2020-11-02

答案

据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一个焦点为(-

5

， 0)
∴a²+b²=5①
∵线段PF₁的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（

5

，4）将其代入双曲线的方程得

5

a2

-

16

b2

=1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以双曲线的方程为x2-

y2

4

=1．
故选B

设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c²=b²+a²．