题目

已知k、a都是正整数，2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数．
（1）请问这样的有序正整数（k，a）共有多少组？
（2）试指出a的最小值，并说明理由．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）设2004k+a=m2，①2004（k+1）+a=n2，②这里m、n都是正整数，则n2-m2=2004．故（n+m）（n-m）=2004=2×2×3×167．注意到，m+n、n-m的奇偶性相同，则n+m=1 002n-m=2    或n+m=334n-m=6...