题目

请教一道复数题
设P,Q是复平面上的点集,P={Z|Z•共轭复数(Z上面加个杠杠)+3i(Z-共轭复数(Z上面加个杠杠)+5=0),Q={w|w=2 iZ Z∈P},设Z1∈P,Z2∈Q,求|Z1-Z2∣的最大值和最小值.请提供些过程,

提问时间：2020-11-02

答案

此题关键为得出P,Q所表示的点的轨迹是什么
法一：设代数形式
设z=x+yi
带进Z•共轭复数(Z上面加个杠杠)+3i(Z-共轭复数(Z上面加个杠杠)+5=0
整理得x^2+y^2-6y+5=0
于是,z是圆x^2+y^2-6y+5=0上面一点圆心3i 半径2
所以也可写成P={Z|,|z-3i|=2}
w=2iz z=-iw/2 带进得|-iw/2-3i|=2
变形得|w+6|=4
于是集合Q表示一个以6为圆心4为半径的圆
剩下解几方法
法二：复数运算
Z•共轭复数(Z上面加个杠杠)+3i(Z-共轭复数(Z上面加个杠杠)+5=0
变形为(z-3i)(_z+3i)=4
注意到z-3i和_z+3i共轭
于是(z-3i)(_z+3i)=|z-3i|^2=4
即|z-3i|=2
下同法一