题目

问一道复数题
已知x²+x+1=0,求x^30 + x^40 + x^50的值.
这道题算出x的具体值,用三角函数式或指数式求也能不麻烦地算出来,但求教除此之外还有什么简单算法吗?

提问时间：2020-11-02

答案

x不等于1,于是等式两边乘以x-1得到
x^3-1=0
x^3=1
x^30 + x^40 + x^50=(x^3)^10+x*(x^3)^13+x^2*(x^3)^16
=1+x+x^2=0