题目
在圆x^2+y^2=r^2内有一定点（a,0）M,N分别为圆上动点且MA垂直NA,若四边形AMQN为矩形,求动点的轨迹
提问时间：2020-11-02
答案
设M,N两点坐标为（x1,y1)、(x2,y2),Q点为（x,y）,则有
(x-a)^2+y^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
x+a=x1+x2
y=y1+y2
x1^2+y1^2=r^2
x2^2+y2^2=r^2
即(x-a)^2+y^2=2r^2-2(x1x2+y1y2)
(x+a)^2+y^2=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=2r^2+2(x1x2+y1y2)
所以(x-a)^2+y^2+(x+a)^2+y^2=4r^2
即x^2+y^2=2r^2-a^2
所以动点Q的轨迹为x^2+y^2=2r^2-a^2
(x-a)^2+y^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
x+a=x1+x2
y=y1+y2
x1^2+y1^2=r^2
x2^2+y2^2=r^2
即(x-a)^2+y^2=2r^2-2(x1x2+y1y2)
(x+a)^2+y^2=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=2r^2+2(x1x2+y1y2)
所以(x-a)^2+y^2+(x+a)^2+y^2=4r^2
即x^2+y^2=2r^2-a^2
所以动点Q的轨迹为x^2+y^2=2r^2-a^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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