题目

设映射f:X→Y,A1.f(A∪B)=f(A)∪f(B)
2.f(A∩B)＜f(A) ∩ f(B) 虽然大概理解意思,但是真不知道怎么下笔去证它,怎么写捏?
1）如果题目改成函数f,是不是第二个式子的包含符号应该改为=?
2）证明这个题目意义是什么?是不是理解映射不全是一一对应的?

提问时间：2020-11-02

答案

1,任取y∈f(A∪B)
则存在x∈A∪B,使得y=f(x)
则x∈A或x∈B
则y∈f(A)或y∈f(B)
所以y∈f(A)∪f(B)
所以f(A∪B)任取y∈f(A)∪f(B)
则y∈f(A)或y∈f(B)
则存在x∈A或x∈B,使得y=f(x)
x∈A∪B
所以y∈f(A∪B)
所以f(A)∪f(B)所以f(A∪B)=f(A)∪f(B)
2,证明类似
1,函数是特殊的映射,即使改成函数,第二个式字也不能改成等号,如f(x)=x^2,A={1},B={-1}
2,意义说的简单点就是并的象等于象的并,交的象是象的交的子集