题目

已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点作一直线PQ,AM⊥PQ于M,BN⊥PQ于N 求证：MN=AM+BN
（2）当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，AM⊥PQ于M，BN⊥PQ于N，则MN,AM,BN之间的关系，证明结论。

提问时间：2020-11-01

答案

∵∠ACB=90°,AM⊥PQ,BN⊥PQ
∴∠AMC=∠CNB=90°
∠MCA+∠NCB=∠NCB+∠CBN=90°
∴∠MCA=∠NBC
∵AC=BC
∴△AMC全等于△CNB
∴AM=CN,CM=BN
∵MN=MC+CN
∴MN=AM+BN