题目

如图：在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，D是BC上一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数．

提问时间：2020-11-01

答案

延长CA到X，
∵∠BAC=100°，∠ACB=20°
∴∠B=60°，∠BAX=80°，∠DAB=80°，
∴∠DAB=∠BAX=80°，∠ADB=40°，
即AE平分∠DAX，
过E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD
∵AE是DAX角平分线，
∴EM=EQ
∵CE是ACD角平分线，
∴EM=EN
∴EQ=EN
∴EM=EN
∴DE是∠ADB角平分线，
∴∠EDB=

1

2

∠ADB=20°，
∵∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠DEC=10°，
∴∠DEC=20°-10°=10°．