题目

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP=S_△AOB，请直接写出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-11-01

答案

（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，∴A（-6，0），B（0，12）．又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．∴直线AM的解析式y=x+6；（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=2|x+6|，B到直线AM的距离d=|0−12+6|12+12＝32，∴12...