题目

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列且cosB=3/4.
求（cosA/sinA）+（cosC/sinC）的值.

提问时间：2020-11-01

答案

其实这题也不是很难的,用三角公式化一下就好了,公式记得不太清楚了,你看看对不对?
因为等比数列,所以b^2=ac；
（cosA/sinA）+（cosC/sinC）=（cosAsinC+sinAcosC）/（sinAsinC）=cos（A+C）/（sinAsinC）=cos(兀-B)/（sinAsinC）= -cosB/（sinAsinC）
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b,所以sinAsinC=(asinB)/b乘以csinB)/b,即ac乘以sinB的平方除以b^2；
因为b^2=ac（已证）,所以sinAsinC=（sinB）^2=1-(cosB)^2
所以（cosA/sinA）+（cosC/sinC）=-cosB/（1-(cosB)^2）=（-3/4）/(1-9/16)=-12/7