题目
若{an}为正项的等比数列,求证1/(lga1*lga2)+1/(lga2*lga3)+...+1/(lga(n-1)*lgan)=(n-1)/(lga1*lgan)
提问时间：2020-11-01
答案
【证】设等比数列公比为q
1/(lga1*lga2)+1/(lga2*lga3)+...+1/(lga(n-1)*lgan)
=1/[lga1(lga1+lgq)]+1/[(lga1+lgq)(lga1+2lgq)]+……+1/[lga1+(n-2)q][lga1+(n-1)q]
={1/lga1-1/(lga1+lgq)+1/(lga1+lgq)-1/(lga1+2lgq)+……-1/[lga1+(n-1)q]}/lgq
={1/lga1-1/[lga1+(n-1)q]}/lgq
=(n-1)/(lga1*lgan)
1/(lga1*lga2)+1/(lga2*lga3)+...+1/(lga(n-1)*lgan)
=1/[lga1(lga1+lgq)]+1/[(lga1+lgq)(lga1+2lgq)]+……+1/[lga1+(n-2)q][lga1+(n-1)q]
={1/lga1-1/(lga1+lgq)+1/(lga1+lgq)-1/(lga1+2lgq)+……-1/[lga1+(n-1)q]}/lgq
={1/lga1-1/[lga1+(n-1)q]}/lgq
=(n-1)/(lga1*lgan)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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