题目

已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（　　）
A. 10
B. 2

21

C. 12

2

D. 14

提问时间：2020-11-01

答案

由切割线定理得PB•PA=PC•PD，
有 8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
如图，连接AC．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD=

336

=4

21

∴R=

1

2

AD=2

21

．
故选B．

首先根据切割线定理即可计算出PC的长度是10，则PC=

1

2

AP，以及，∠APD=60°，可以证明∠PCA=90°，在直角△ACD中根据勾股定理即可求得直径AD的长，从而求得半径的长．

本题考点：圆内接四边形的性质；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题主要考查了切割线定理，正确判定△ACD是直角三角形是解题的关键．