题目

设指数函数y=a的x次,y=b的x次（a,b＞,a,b≠1）的反函数依次是f（x）,g（x）,若lga+lgb=0,则f（x）与g（x）的图像的位置关系是（ ）
A.关于直线y=x对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于原点对称

提问时间：2020-11-01

答案

答案选C
由lga+lgb=0可知,a=1/b,即a、b互为倒数.则y1=a的x次,y2就是a的-x次,所以原来两个函数关于y轴对称.由于反函数与原函数关于y=x对称,y1、y2的反函数图像都是经过原函数图像作相同的对称变换（关于y=x对称）得到,所以反函数的也一定对称.对称轴恰恰就是原函数对称轴关于y=x支线的对称轴,即所求答案y=0,答案选C.