题目

求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解．

提问时间：2020-11-01

答案

xlnxdy+（y-lnx）dx=0，
x(lnxdy+

1

x

ydx)−lnxdx＝0，
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝

lnx

x

dx＝lnxdlnx＝d[

1

2

(lnx)2]；
ylnx＝

1

2

(lnx)2+c，c为任意常数，
由于y|_x=e=1，
所以，1×lne＝

1

2

×(lne)2+c
1×1＝

1

2

×12+c
c＝

1

2

所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解为ylnx＝

1

2

(lnx)2+

1

2

．