题目
f(x)=x^2+2*x*tana-1,x属于(-1,根号3),a属于(-pi/2,pi/2),a=-pi/6,求最大和最小值
提问时间:2020-11-01
答案
因为a=-pi/6
所以
f(x)=x^2+2*x*tana-1=x^2-(2x√3)/3-1
=(x-√3/3)^2-4/3
即 f(x)的最小值点为(√3/3,-4/3)
又因为f(-1)=(2*√3)/3,f(√3)=0,且 √3/3在区间(-1,√3)上
所以f(x)的最大值为(2*√3)/3,最小值为 -4/3
所以
f(x)=x^2+2*x*tana-1=x^2-(2x√3)/3-1
=(x-√3/3)^2-4/3
即 f(x)的最小值点为(√3/3,-4/3)
又因为f(-1)=(2*√3)/3,f(√3)=0,且 √3/3在区间(-1,√3)上
所以f(x)的最大值为(2*√3)/3,最小值为 -4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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