题目

已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛
请用较为通俗的方式解答,

提问时间：2020-11-01

答案

证明：
由于u(2n)和u(2n-1)都是u(n)的子列,一个取偶数项,一个取奇数项
而一直u(2n)和u(2n-1)都是收敛的
假设u(2n)收敛于a,u(2n-1)收敛于b
所以只要证明a=b就可以了,这样就可以说明u(n)的子列：偶数列和奇数列的极限时一样的,所以u(n)的极限就是唯一的.
下面给出证明：
设u(3n)的收敛于c
我们注意到u(3n)不仅是u(2n)的子列,而且是u(2n-1)的子列
由于u(2n)和u(2n-1)收敛
所以
c=a and c=b
所以 a=b
命题得意证明.
不知道楼主是否弄明白了?