题目

给我做一下这道题,对了有分!高三数学函数题.
若f（x）+1=1/f（x+1）,当x∈[0,1]时,f（x）=x,若在区间（-1,1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A [0,1/2) B[1/2,+∞） C[0,1/3) D(0,1/2)
别光写答案,我要具体过程.拜托了各位

提问时间：2020-11-01

答案

其实不用讨论做滴~选择题需要快,排除法优先
看看式子,由f（x）+1=1/f（x+1）可知,当x在[-1,0]上时,有f（x+1）=1/
[1+f（x）],这里x+1的范围就是[0,1],由条件有f（x+1）=x+1（整体代换）,则有
f（x）+1=1/（x+1）,即f（x）=1/（x+1）-1（其中x范围[-1,0]
则画图象可知,在（-1,0]上f（x）是一条恒在x轴上方的单调递减曲线,终点是原点；在[0,1]上是y=x,则f（x）与X轴仅一交点,AC排除；由“在区间（-1,1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个零点”知函数f（x）与y=mx+m有2个交点,当m趋向无穷时,题设显然不成立.B OUT!所以D ok.