题目

已知数列an的通项公式是an=3n-1 bn=2的n次方 设an和bn的公共项组成的新数列为Cn ,
求Cn通项公式 和 前n项和

提问时间：2020-11-01

答案

我是先前的月河飞雪,刚刚看错题目的.应该这么解.
设存在正整数n,m；使得 (3n-1)=2^m
可知 n = (2^m+1)/3 是3的倍数
这种整数分析问题用二项式定理来做
2^m+1 = (3+(-1))^m +1 = 3K +(-1)^m+1 是3的倍数 (二项式展开前面的项数都可以提出3,只有最后一项(-1)^m)不行
所以 （-1)^m+1=0; m=2k-1 (k∈N*) (即m为奇数)
此时,ck的通项公式 Ck = 2*(2k-1)
Sk = (2^1+2^3+...+2(2k-1)) = 2*(4^k-1)/3