题目

（不等式选讲选做题）不等式|x²-3x-4|＞x+1的解集是______．

提问时间：2020-11-01

答案

原不等式等价于（Ⅰ）

x2−3x−4≥0 x2−3x−4＞x+1

或（Ⅱ）

x2−3x−4＜0 −(x2−3x−4)＞x+1

，
等价于

x≥4或x≤−1 x＞5或x＜−1

或

−1＜x＜4 −1＜x＜3

，等价于x＞5或x＜-1或-1＜x＜3．
∴原不等式的解集为{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．
故答案为 {x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．

原不等式等价于（Ⅰ）

x2−3x−4≥0 x2−3x−4＞x+1

或（Ⅱ）

x2−3x−4＜0 −(x2−3x−4)＞x+1

，分别求出（Ⅰ）和（Ⅱ）的解集，取并集即得所求．

本题考点：绝对值不等式；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．