题目

已知函数f(x)=x的平方+2(a-1)x+2求y=f(x)在区间【1,3】上的最小值

提问时间：2020-11-01

答案

答：
f(x)=x^2+2(a-1)x+2
抛物线f(x)开口向下,对称轴x=1-a
1）当对称轴x=1-a<=1即a>=0时：
f(x)在[1,3]上是单调增函数
x=1时取得最小值f(1)=1+2a-2+2=2a+1
2）当对称轴1x=1-a处取得最小值f(1-a)=2-(a-1)^2=-a^2+2a
3）当对称轴x=1-a>=3即a<=-2时：
f(x)在[1,3]上是单调减函数
x=3时取得最小值f(3)=9+6a-6+2=6a+5
综上所述：
a>=0,最小值为2a+1
-2a<=-2,最小值为6a+5