题目

已知a>b>1且lg以a为底b的对数+lg以b为底a的对数=10/3则lga为底b的对数-lgb为底a的对数=

提问时间：2020-11-01

答案

log(a,b)+log(b,a)=10/3
由换底公式可得log(a,b)*log(b,a)=1
把两个对数看作未知数m,n
则m+n=10/3
mn=1
韦达定理
以m,n为两根的方程x^2-10/3x+1=0
即3x^2-10x+3=0
x1=1/3,x2=3
a>b>1
所以log(a,b)=1/3
log(b,a)=3
所以lga为底b的对数-lgb为底a的对数
=1/3-3
=-8/3