题目

已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=

2

，则球O的表面积为______．

提问时间：2020-11-01

答案

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=

2

，
三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，
∴球的半径R=

1

2

=

22+ 2 2+ 2 2

=

2

．
球的表面积为：4πR²=4π•（

2

）²=8π．
故答案为：8π．

根据题意，三棱锥S-ABC扩展为长方体，长方体的外接球的球心就是长方体体对角线的中点，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．