题目

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

提问时间：2020-11-01

答案

证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

AE＝AF ∠EAD＝∠FAD AD＝AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．

首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD=∠FAD，又由SAS，可判定△AED≌△AFD，继而证得DE=DF．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．