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题目
已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

提问时间:2020-11-01

答案
证明:(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.
设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.
因4(n2+n)是偶数,
∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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