当前位置: > 关于数列的2道题目...
题目
关于数列的2道题目
1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga1+lga2+...=lgan)的数列,求{an}的前n项和Sn的最大值
2. 数列an=n的项按如下顺序排列成数表
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ...
求:(1) 第n行各数之和
(2) 前n行各数之和

提问时间:2020-11-01

答案
{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列.

an=1000*1/10^(n-1)=10^(n+2)
bn=(1/n)(lga1+lga2+...+lgan)
=(1/n)(lga1*2+...*an)
=(1/n)[lg(a1)^n *10^(1+2+...+n-1)]
=(1/n)[nlga1+ lg10^n(n-1)/2]
=3+1/2(n-1)
则bn 为等差数列
Sn=[3+3+1/2(n-1)]*n/2
=(n+11)n/4
___________________________________________________________
显然,
第n行有n个数.而前面一共有数:
1+2+...+n-1=n(n-1)/2
那么第n行
第一个数n(n-1)/2+1
最后一个数为前n行的数的个数,为
1+2+...+n=n(n+1)/2
即第n行最后一个数为n(n+1)/2
所以第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
因为第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
所以前n行各数之和为
∑(n^3+n)/2
=(∑n^3+∑n)/2
=[n(n+1)/2]^2 /2+n(n+1)/4
=[n(n+1)/4][n(n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2]/8
其中:立方和参考:http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.