题目
已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线方程
提问时间：2020-11-01
答案
设抛物线方程为x²=2py
将直线y=2x-1代入
x²-4px+2p=0
由韦达定理x1+x2=4p x1*x2=2p
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16p²-8p
又y1-y2=(2x1-1)-(2x2-1)=2(x1-x2)
所以弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[5(x1-x2)²]
=√[5(16p²-8p)]=2√10
两边平方 5(16p²-8p)=40
2p²-p-1=0
(2p+1)(p-1)=0
解得p=-1/2或1
所以抛物线方程为x²=-y或x²=2y
将直线y=2x-1代入
x²-4px+2p=0
由韦达定理x1+x2=4p x1*x2=2p
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16p²-8p
又y1-y2=(2x1-1)-(2x2-1)=2(x1-x2)
所以弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[5(x1-x2)²]
=√[5(16p²-8p)]=2√10
两边平方 5(16p²-8p)=40
2p²-p-1=0
(2p+1)(p-1)=0
解得p=-1/2或1
所以抛物线方程为x²=-y或x²=2y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1() Christmas is .A．on December B．in December 25th C．at December D．on December 25th
- 25√15÷(√3/3+√5/5)
- 3设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是（ ）都列举出来一下
- 4地球绕太阳的速度是29千米/秒,月球绕地球的速度是8米/秒,地球绕太阳比月球绕地球每分钟快几千米?
- 52,3,4,5 求 24点
- 6非负整数和非负分数分别指什么?
- 7xx-3x+1=0求xxxx+1÷(xxxx)=?
- 8若a的倒数的相反数是3,求a的值.
- 9What else do you wants?改错
- 10Life is more like a battlefield.If you want something,you have to fight your best for it
热门考点
- 1初中诗词中,有运用了典故的诗句有哪些? 麻烦整理15个啊 重谢
- 2tan(45+a)=-2 求2sina/sina-cosa
- 3在三角形ABC中,角C=90度,a=3,c=4,则sinA=——,cosA=——,tanB=——
- 4分布函数的研究对概率论与数理统计有什么意义
- 5需列表格
- 6已知直线方程为3X-4Y+12=0,则直线的一个方向向量为＿,只想的一个法向量为＿
- 7用介词填空,每词只能用一次 on at for without to of as with between about
- 8长方形的长为（3a+2b）米,长比宽多（a-b）米,求这个长方形的周长.
- 9“整个小区”用英语怎么说?
- 10像物理上的单位换算有没有什么快捷的方法来算啊.例如：10m/min=?km/h