题目

求导!d/dx∫[0,x^2]根号(1+t^2)dt

提问时间：2020-11-01

答案

首先对根号（1+t^2）积分；令t=tan(a);所以根号（1+t^2）=sec(a)=1/cos(a);然后
∫sec(a)d(tan(a))=∫sec(a)*(1/cos(a))^2da=∫1/cos(a)^3da =
0.5*sin(a)/(cos(a))^2+1/2*log(sec(a)+tan(a));
下面的自己算吧；
如果把a=arctan(t)带进去,上面的式子可以化成;1/2*t*(1+t^2)^(1/2)+1/2*asinh(t);
算了 还是帮你算完：x*(1+x^4)^(1/2)+x^5/(1+x^4)^(1/2)+x/(1+x^4)^(1/2);