题目
f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数.1.若f(-1)=1,求f(2009).2.当x属于(0,2)时,f(x)=2^x/4^x
f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数.1.若f(-1)=1,求f(2009)?2.当x属于(0,2)时,f(x)=2^x/4^x+1,求f(x)在(2,6)上的解析式?
f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数.1.若f(-1)=1,求f(2009)?2.当x属于(0,2)时,f(x)=2^x/4^x+1,求f(x)在(2,6)上的解析式?
提问时间:2020-11-01
答案
f(x-2)为偶函数,所以f(x-2)=f(-x-2)即f(x)关于x=-2对称
又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)经过原点
此时可以作图,得知f(x)是一个周期为4的函数
所以f(2009)=f(1)
f(1)=-f(-1)=-1
又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)经过原点
此时可以作图,得知f(x)是一个周期为4的函数
所以f(2009)=f(1)
f(1)=-f(-1)=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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