题目

在△ABC中，若sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则该三角形的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C.

2

D.

3

提问时间：2020-11-01

答案

∵sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，
∴a²+b²-ab=c²，
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

1

2

，
∴C=60°，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
故选D

利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．