题目

已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an

提问时间：2020-11-01

答案

an=a1+2a2+……+(n-2)a(n-2)+na(n-1)-a(n-1)
=na(n-1)[n>=3]
所以an/a(n-1)=n
……a3/a2=3
累乘得an/a2=n*(n-1)……3=n!/2（阶乘）
当n=2时,a2=1符合
当n=1时,a1=1不符
综述,an=n!/2[n>=2]
=1[n=1]