当前位置: > 如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点...
题目
如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.

(1)求证:△ABC∽△OFB;
(2)当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长;
(3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点.

提问时间:2020-11-01

答案
(1)证明:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,即:AC⊥BC,
又OE⊥BC,
∴OE∥AC,
∴∠BAC=∠FOB,
∵BN是半圆的切线,
∴∠BCA=∠FBO=90°,
∴△ABC∽△OFB.
(2)连接OP,
由△ACB∽△OBF得,∠OFB=∠DBA,∠BCA=∠FBO=90°,
∵AM、BN是⊙O的切线,
∴∠DAB=∠OBF=90°,
∴△ABD∽△BFO,
∴当△ABD与△BFO的面积相等时,△ABD≌△BFO,
∴AD=OB=1,
∵DP切圆O,DA切圆O,
∴DP=DA,
∵△ABD≌△BFO,
∴DA=BO=PO=DP,
又∵∠DAO=∠DPO=90°,
∴四边形AOPD是正方形,
∴DQ∥AB,
∴四边形ABQD是矩形,
∴BQ=AD=1;
(3)证明:由(2)知,△ABD∽△BFO,
BF
OB
=
AB
AD

∴BF=
OB•AB
AD
=
1×2
AD
=
2
AD

∵DP是半圆O的切线,射线AM、BN为半圆O的切线,
∴AD=DP,QB=QP,
过Q点作AM的垂线QK,垂足为K,在Rt△DQK中,
DQ2=QK2+DK2
∴(AD+BQ)2=(AD-BQ)2+22
∴BQ=
1
AD

∴BF=2BQ,
∴Q为BF的中点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.