题目
如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
求证:△DEF是等腰三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11df9cc57ad0602762d0f703c229.jpg)
求证:△DEF是等腰三角形.
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提问时间:2020-11-01
答案
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
在△BDE和△CEF中,
∴△BDE≌△CEF(ASA).
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
在△BDE和△CEF中,
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∴△BDE≌△CEF(ASA).
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.
欲证△DEF是等腰三角形,又已知AB=AC,BD=CE,∠DEF=∠B,可证△BDE≌△CEF,来证△DEF是等腰三角形.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质;证得三角形全等是正确解答本题的关键.
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