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题目
一条有关椭圆的高中数学题,赶.
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是

提问时间:2020-10-31

答案
此题很有难度,
关键有两点:
1、如何能截出最大矩形.(长宽与坐标轴平行)
2、是什么因素导致最大值发生变化.(是a的变化所致,要把a看做面积的变量)
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,长所在直线方程为 y=k ,
联立则得x=±a/b×√(b^2-k^2),
则矩形面积为S=(X1-X2)*2k=4ak/b×√(b^2-k^2),
化简为S=4ab×k/b×√[1-(k/b)^2],观察此式,用换元法求最值,
令k/b=sinθ,则上式化为S=4ab×sinθ×cosθ=2absin2θ,
当θ=π/4时 即k/b=√2/2时,取得最大值S=2ab
由已知,3b^2 ≤S≤4b^2 得 1.5b≤a≤2b,所以 √5/3≤e≤√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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