题目
如图,四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE=1.将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF=2
.求正方形ABCD的边长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf46d0fdb58f1d3572c10dfcfa4.jpg)
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提问时间:2020-10-31
答案
设正方形ABCD的边长为x,
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,且BE=1,
∴DF=BE=1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=x,∠A=90°,
∴在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
∵AE=AB-BE=x-1,AF=AD+DF=x+1,
∴(x-1)2+(x+1)2=(2
)2,
解得:x=3,
∴正方形ABCD的边长为3.
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,且BE=1,
∴DF=BE=1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=x,∠A=90°,
∴在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
∵AE=AB-BE=x-1,AF=AD+DF=x+1,
∴(x-1)2+(x+1)2=(2
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解得:x=3,
∴正方形ABCD的边长为3.
首先设正方形ABCD的边长为x,由将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,易得AE=x-1,AF=x+1,然后由在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,得到方程:(x-1)2+(x+1)2=(2
)2,解此方程即可求得答案.
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正方形的性质;勾股定理;旋转的性质.
此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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