题目

已知凸四边形四点共圆,且一边为直径,已知直径及两对角线长度,是否有公式可直接求出该四边形面积?

提问时间：2020-10-31

答案

这种可能没有直接的公式,但直接算有点麻烦：
因为直径所对的圆周角是直角,那这个四边形内就有两个直角三角形,ABC,ADC,可由勾股定理算出相应的边AB,DC,
把四边形分为两部分△ABC和△BDC
△ABC面积比较好求,主要是求△BDC
可由正弦定理计算∠BCD ∠DBC
BC／sin∠BCD＝DC／sin∠DBC＝AC（）
再由同角三角函数关系求出
sin∠DCB＝sin（180－∠BCD －∠CDB）
就可以计算△BDC的面积了
△BDC＝（BC*DC*sin∠CDB）/2
不清楚的请再问