题目
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无关
提问时间：2020-10-31
答案
证明:设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)
则 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0
即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)
(1)-(2):2k1a1-k3a2 = 0
因为 a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,
故 a1,a2 线性无关
所以 k1=k3=0
代入 (1) 知 k2 = 0
故 a1,a2,a3线性无关.
则 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0
即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)
(1)-(2):2k1a1-k3a2 = 0
因为 a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,
故 a1,a2 线性无关
所以 k1=k3=0
代入 (1) 知 k2 = 0
故 a1,a2,a3线性无关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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